|
|
|
\require{AMSmath}
Reageren...
Re: Ontbinden in factoren
Hallo allemaal, ik heb een vraagje over een som in mijn boek.
Ik moet de volgende goniometrische vergelijking oplossen:
2cos2(1/2x)=1
cos2(1/2x) = 1/2
cos(1/2x) = 1/2√2 en cos(1/2x) = -1/2√2
1/2x = 1/4$\pi$+ k·2$\pi$ en 1/2x = 3/4$\pi$ + k·2$\pi$ en
1/2x = -1/4$\pi$+ k ·2$\pi$ en 1/2x = -3/4$\pi$ + k·2$\pi$
Dan krijg je:
x = 1/2$\pi$ + k·4$\pi$
x = 1.5$\pi$+ k·4$\pi$
x = -1/2$\pi$ + k·4$\pi$
x = -1.5$\pi$+ k·4$\pi$
Mijn antwoordenboek geeft echter alleen de oplossing:
x = 1/2$\pi$ + k·$\pi$
Nu is mijn vraag: wat doe ik fout?
Kan iemand mij ook vertellen hoe ik op het antwoord uit het antwoordenboek kom?
Alvast bedankt voor jullie hulp!
Antwoord
Het gaat hier om periodieke functies. Soms helpt het om de antwoorden uit te schrijven.
1/2$\pi$, 41/2$\pi$, 81/2$\pi$, ...
11/2$\pi$, 51/2$\pi$, 91/2$\pi$, ...
31/2$\pi$, 71/2$\pi$, 111/2$\pi$, ...
21/2$\pi$, 61/2$\pi$, 101/2$\pi$, ...
Volgens mij komt dat dan neer op:
1/2$\pi$, 11/2$\pi$, 21/2$\pi$, 31/2$\pi$, 41/2$\pi$, 51/2$\pi$, ...
Kortom: x=1/2$\pi$+k·$\pi$ met k$\in\mathbf{Z}$
Dus niet zo gek allemaal...
PS
In plaats van 'en' zou je 'of' moeten schrijven!
Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het
antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken
van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!
|
